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Versicherungs- und Finanzmathematik

Versicherungs- und Finanzmathematik sind für Banken und Versicherungen unverzichtbar:

  • Risiken und Rendite müssen aufeinander abgestimmt werden,
  • Investitionsstrategien müssen optimal gewählt werden,
  • Finanz- und Versicherungsprodukte sind zu bewerten und abzusichern.

Die Stochastik stellt die technischen Hilfsmittel bereit, die für angewandte Fragestellungen erforderlich sind. Aus mathematischer Perspektive ergeben sich dabei vielfältige und spannende Fragestellungen. Die Stochastische Analysis z.B., die die mathematische Grundlage der Finanzmathematik in stetiger Zeit bildet, untersucht eine Integral- und Differentialrechnung für raue, nirgends differenzierbare Funktionen, wie sie in der klassischen Analysis undenkbar ist. Stochastische Differentialgleichungen bilden eine wichtige Grundlage der Optionspreisbewertung, z.B. im Black-Scholes-Modell (Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften im Jahr 1997 an Robert C. Merton und Myron S. Scholes).

Am Institut sind die folgenden fünf Forschungschwerpunkte in der Versicherungs- und Finanzmathematik vertreten. Die mathematische Analyse erfordert dabei u.a. Methoden aus dem Bereich der stochastischen Optimierung, der Theorie der großen Abweichungen, der Funktional- und konvexen Analysis sowie der stochastischen Analysis. 

1) Risikomessung und Risikomanagement

Die Quantifizierung von Risiken und ihre angemessene Absicherung ist eine wesentliche Voraussetzung für langfristig erfolgreiche Strategien von Banken und Versicherungen und die Stabilität von Finanzmärkten. Auch Aufsichtsbehörden sind auf adäquate Methoden angewiesen. Neben der axiomatische Analyse von statischen und dynamischen Risikomaßen ist auch deren effiziente Implementierung von besonderem Interesse.

2) Portfoliooptimierung

Ein zentrales Problem von Investoren ist die Wahl von optimalen Anlagestrategien. Entscheidungen müssen unter Berücksichtigung des verfügbaren Budgets und der vorgegebenen Risikoschranken bei Modellunsicherheit getroffen werden. Zur Beschreibung sind z.B. robuste Nutzenfunktionale und aus Sicht institutioneller Anwender robuste Benchmark-Ansätze geeignet.

3) Monte-Carlo-Simulation

Einfache Berechnungen von Risikokennziffern und Preisen von Finanzprodukten sind in der Praxis nur in speziellen Fällen möglich. In der Regel sind stochastische Simulationen erforderlich. Wichtig ist die Entwicklung flexibler und effizienter Algorithmen.

4) Kreditrisiko

Kreditrisiken haben bei der jüngsten Finanzmarktkrise eine wesentliche Rolle gespielt. Gute Modelle müssen sowohl die Dynamik der Ausfälle als auch deren Abhängigkeit angemessen widerspiegeln. Risikoanalyse, Bewertung und approximative Hedgingverfahren müssen in einem solchen Kontext entwickelt werden.

5) Marktkonsistente Bewertung und Absicherung

Versicherungsunternehmen sind sowohl versicherungstechnischen als auch Finanzmarktrisiken ausgesetzt. Ein tiefgreifendes Verständnis der Zusammenhänge wird von modernen "Actuaries of the third kind" (Bühlmann, 1987) gefordert. Dieses erfordert eine konsistente Theorie, die Bewertungs- und Absicherungsverfahren zur Verfügung stellt.

 

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