• Zielgruppen
  • Suche
 

Stochastische Analysis

Ein aktueller Forschungsschwerpunkt am Institut für Mathematische Stochastik ist in der Stochastischen Analysis anzusiedeln; dieser Schwerpunkt umfasst folgende Forschungsgebiete:

Stochastische partielle Differentialgleichungen

Semilineare stochastische partielle Differentialgleichungen haben ein breites Anwendungsspektrum, das die Modellierung von naturwissenschaftlichen und ökonomischen Phänomenen umfasst. Bei der Analyse solcher Gleichungen, welche Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Stabilitätsresultate und Numerik beinhaltet, kommen Techniken aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Funktionalanalysis zum Einsatz.

Stochastische Invarianzprobleme

Die Lösungen von semilinearen stochastischen partiellen Differentialgleichungen verlaufen typischerweise in einem unendlich-dimensionalen Hilbertraum. Häufig ist im Sinne einer besseren analytischen Handhabbarkeit solcher Gleichungen die Frage von Interesse, wann der Lösungsprozess auf einer endlich-dimensionalen Untermannigfaltigkeit des Hilbertraums verläuft. Die Bearbeitung derartiger stochastischer Invarianzprobleme erfordert Kenntnisse aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Differentialgeometrie. 

 

Trajektorie eines Lösungsprozesses auf einer invarianten Mannigfaltigkeit

(Abbildung: Trajektorie eines Lösungsprozesses auf einer invarianten Mannigfaltigkeit) 

Stochastische Prozesse

Für Anwendungen, etwa aus der Finanzmathematik, ist es häufig von Interesse, spezielle Klassen von analytisch gut handhabbaren stochastischen Prozessen näher zu untersuchen. Beispiele für solche Klassen sind affine Prozesse oder Lévy-Prozesse, wobei letztere eine Unterklasse der affinen Prozesse darstellen. Familien von Lévy-Prozessen, die für die Modellierung von Aktienkursen zum Einsatz gekommen sind, sind die "tempered stable processes" und die zweiseitigen Gammaprozesse.
 

 Ausgewählte Publikationen:

  • Filipović, D., Tappe, S., Teichmann, J. (2014): Invariant manifolds with boundary for jump-diffusions. Electronic Journal of Probability 19(51), 1-28

  • Küchler, U., Tappe, S. (2013): Tempered stable distributions and processes. Stochastic Processes and Their Applications 123(12), 4256-4293

  • Tappe, S. (2013): The Yamada-Watanabe Theorem for mild solutions to stochastic partial differential equations. Electronic Communications in Probability 18(24), 1-13

  • Tappe, S. (2012): Existence of affine realizations for Lévy term structure models. Proceedings of The Royal Society of London. Series A. Mathematical, Physical and Engineering Sciences 468(2147), 3685-3704

  • Filipović, D., Tappe, S., Teichmann, J. (2010): Jump-diffusions in Hilbert spaces: Existence, stability and numerics. Stochastics 82(5), 475-520

 

Auf der Homepage von Stefan Tappe finden sich weitere Arbeiten auf dem Gebiet der Stochastischen Analysis, die am Institut für Mathematische Stochastik entstanden sind; teilweise in Kooperation mit anderen Wissenschaftlern aus dem In- und Ausland. Dort können auch die pdf-Dateien zu den oben erwähnten Artikeln heruntergeladen werden.